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Cette forme de l'équation (3) a déjà été indiquée par 
Kummer dans son célèbre mémoire sur les Surfaces du 
quatrième ordre (*). 
8. Tout plan passant par la droite c rencontre la sur- 
face suivant une cubique plane ayant un point double 
sur la droite d et quatre points sur la quartique Y; de 
plus, si U,, WU sont les coniques de S, situées dans deux 
plans fixes menés par d, la cubique rencontre U, et Un. 
La surface S, est donc le lieu des cubiques planes dont 
les plans passent par une droite c-et ayant un point 
double sur une droite d, quatre points sur une quartique 
gauche X et deux points respectivement sur deux coniques 
U,, U dont les plans passent par d. 
4. Les bisécantes de la quartique Z s'appuyant sur les 
droites d et c ont cinq points communs avec la surface S,; 
elles sont donc contenues entièrement dans cette surface. 
Recherchons le nombre de ces bisécantes. 
Les plans passant par la droite d marquent sur la 
quartique Ÿ des groupes d’une involution F. Il en est 
de même des plans passant par la droite c. Les groupes 
de deux points communs à ces deux involutions sont, 
d’après un théorème de M. C. Le Paige, au nombre de 
( > 1 
— 9. 
1 
Désignons par À4, A9, .… À9 Ces droites. Dans le rai- 
(*) Berliner Monatsterichte. (Journal de Crelle, juillet 1863, 
FAUXIV:0D. 70.) 
