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à introduire certains coefficients de correction. La pres- 
sion moyenne peut s'exprimer au moyen des dérivées 
partielles du rayon du tuyau; en assimilant une zone du 
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tuyau à un cylindre élastique, on trouve une relation 
linéaire entre la pression à la surface et le rayon du 
tuyau; l’une des équations de l’hydrodynamique donne 
la dérivée partielle de la pression par rapport à la dis- 
tance à l’axe en fonction de l'accélération normale à cet 
axe; cette dérivée peut être calculée à la surface parce 
que l'accélération s'exprime en fonction des dérivées 
secondes du rayon du tuyau; on obtient la dérivée en un 
point quelconque de la section en supposant qu’elle 
varie proportionnellement à la distance; on en déduit la 
pression moyenne. Finalement, l'équation du mouvement 
devient une équation aux dérivées partielles à deux fonc- 
tions inconnues : la vitesse moyenne et le rayon du tuyau; 
les varrables indépendantes sont l’abseisse et le temps. 
En y ajoutant l’équation dite de continuité, le problème 
est déterminé. 
Dans une premièreapproximation, M. Alliaume néglige 
d’abord les dérivées d'ordre supérieur au premier; il 
obtient ainsi deux équations du premier ordre, puis, en 
éliminant la vitesse, une équation unique du second 
ordre, qui détermine la variation du rayon du tuyau. 
Cette équation cest linéaire, à coefficients constants et 
sans second membre; l'intégrale est la somme de deux 
fonctions arbitraires. En prenant comme intégrale parti- 
culière l’une ou l’autre de ces deux fonctions, on obtient 
une onde animée d’un mouvement de translation. 
M. Alliaume utilise ensuite cette première solution 
approchée pour transformer les termes qui ont été négli- 
gés provisoirement, de manière à pouvoir éliminer la 
