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vitesse entre les deux équations. Le rayon du tuyau 
satisfait alors à une équation aux dérivées partielles du 
quatrième ordre; cette équation conduit à une nouvelle 
valeur de la vitesse de chaque point de l’onde. 
On peut émettre certains doutes au sujet de la valeur 
des résultats obtenus par ces procédés d’approximation. 
Il est difficile de dire, avec certitude, quelle est l’influence, 
sur les intégrales d’un problème, d'évaluations appro- 
chées portant sur les équations différentielles elles- 
mêmes. On peut même obtenir des résultats différents 
selon la méthode d’approximation; c’est ainsi qu’en uu- 
lisant la première solution approchée, on pourrait calcu- 
ler complètement les dérivées d'ordre supérieur négligées 
provisoirement; on retrouverait alors la même équation 
du second ordre que dans la première approximation, 
mais complétée par un second membre. La vitesse de 
propagation des discontinuités serait la même dans les 
deux approximations. 
Quoi qu'il en soit, M. Alliaume utilise le moins pos- 
sible la première solution approchée et obtient ainsi des 
résultats qui sont probablement très approchés de l’exac- 
ütude. Il fait remarquer, du reste, qu’il a suivi pas. à pas 
la méthode employée par M. Boussinesq, dans une ques- 
tion analogue : la propagation des ondes à la surface des 
canaux découverts. 
Le mémoire est terminé par deux die au Cas 
d’un liquide primitivement au repos. 
J'estime que le mémoire de M. Alliaume est un travail 
utile et intéressant. J’ai l'honneur d’en proposer l’impres- 
Sion. » 
