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M. Godeaux, considérant deux quadriques Q, Q’ et 
deux droites d, d', étudie les couples de points M, M’ 
tels que la droite MM’ s'appuie sur d et d’, et rencontre 
Q et Q/ en deux couples de points formant avec le 
couple MM’ une involution. Lorsque le point M parcourt 
un plan #, le point M’ parcourt une surface S; du ein- 
quième ordre qui Jouit de propriétés remarquables. 
Tout plan mené par d ou d’ rencontre S; suivant une 
cubique ayant un point double sur d' ou d et quatre 
points sur la quartique gauche 2 suivant laquelle se 
coupent les quadriques Q et Q’. Les huit bisécantes 
de Ÿ qui s'appuient sur d et d’ appartiennent à S;; tout 
plan mené par l’une d'elles et par d ou par d’ rencontre 
S; suivant une conique. Si le plan x coupe d, d! et Z 
respectivement en D, D’, A;,, Ao, A;, A;, chacun des 
plans dD’, d'D rencontre $S; suivant la droite DD’ et une 
conique; de même l'intersection de chacun des plans 
dA, ou d'A, (i — 1, 2, 5, 4) avec S; se compose d’une 
droite et d’une conique. 
Pour terminer, l’auteur cherche, au moyen de ce qui 
précède, la classe de l’enveloppe des plans contenant les 
cubiques planes ayant un point double sur une droite 
donnée d, quatre points simples sur une quartique - 
gauche donnée et trois autres points simples sur une 
cubique gauche fixe; l’enveloppe est de la douzième : 
classe. 
Cette analyse montre que la note de M. Godeaux 
présente une originalité suffisante pour figurer au Bulletin 
de la séance. » — Adopté. 
