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En substituant les valeurs de «,, a,, b, dans les for- 
mules (2), on voit que les x, sont des fonctions du cin- 
quième degré en y,; par analogie, les y; sont des fonc- 
tions du même degré en x. 
Un plan quelconque + se transforme maintenant en 
une surface du cinquième ordre que nous désignerons 
dans la suite par Ss. 
4. Tout plan À passant par la droite d rencontre d’ en 
un point y et r suivant une droite c. La transformée 
arguésienne de cette droite c, le point y étant pris comme 
pôle, est une cubique plane ayant un pomt double en y 
et passant par les quatre points d’intersection du plan À 
avec la quartique gauche ©. Nous pouvons dire que le 
lieu des cubiques planes dont les plans passent par une 
droite d, qui ont quatre points simples sur une quartique 
gauche ©, un point double sur une droite d’ et qui sont 
les arguésiennes de droites du plan 7, est une surface du 
cinquième ordre. | 
On établirait une seconde génération de la surface S, 
au moyen de cubiques planes en considérant les plans du 
faisceau ayant d' comme axe. 
De ces deux générations, 1! résulte que les droites d 
et d’ sont des droites doubles de la surface S; et que la 
quartique gauche Y appartient à cette surface. 
5. Les huit bisécantes de la quartique Z s'appuyant 
sur les droites d et d’ appartiennent à la surface S;, car 
elles rencontrent S; en six points. 
Désignons par l, b, .. lg Ces bisécantes. 
Le plan déterminé par les droites d et /; rencontre la 
