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congruence FF. En y regardant les y comme variables, 
elles représentent celle des cubiques F qui passent par 
le point fixe x; seulement, quel que soit le point x, les 
équations (4) sont toujours vérifiées par les points y de 
la courbe c&, parce que ceux-ci annulent les détermi- 
nants (b,c,f,), etc. Donc les équations (4) représentent, 
en coordonnées y, un système du neuvième ordre se 
décomposant en la sextique cç et la cubique de la con- 
gruence F qui passe par le point fixe x. 
Avant de continuer, nous devons rappeler quelques 
propriétés de la courbe 
Pour avoir le cône qui la projette d’un point y, nous 
devons remplacer x; par x; + ky; et éliminer 4 de la 
matrice obtenue ou, ce qui revient au même, éliminer 
k, l,m,n de la relation 
la, + ma, + na; + kla, + kma, + kna, = 0 
et des trois analogues en b, c, f. Dans ce but, multiplions 
ces équations par 1, k, Æ? et nous aurons douze équations 
linéaires entre douze inconnues homogènes 4, km, kîn 
(i = 0, 1, 2, 5); d'où un déterminant à douze lignes 
représentant le cône cherché. 
Pour avoir les génératrices doubles de ce cône, on 
exprime que les quatre équations précédentes sont salis- 
faites par deux systèmes de valeurs de k, !, m, n; à cet 
effet, on les muluplie par 1, k et l’on a huit équations à 
neuf variables homogènes K, km, kn (i — 0, 1, 2) qui 
doivent être vérifiées par deux systèmes de valeurs, done 
