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Les trois plans (7) passent par une même droite quand 
m, n, p, q vérifient les relations suivantes obtenues par 
élimination des x, 
(8) | Zam Zaym Za;m Easm|i— 0, 
où Ya/m désigne a;m + bn + c;p + f[q. 
Une droite quelconque, intersection de deux plans w, 
et v., rencontre une trisécante (m, n, p, q) si l’on a 
[Zam Zaïm Zaïm u;, v |{—0 
et la trisécante vérifie les relations (8) que l’on peut écrire 
HZasm Zum ZXa/mli— 0. 
Or, d’après des règles d’énumération connues, ces 
deux matrices s’annulent pour huit systèmes de valeurs 
de m, n, p, q. Donc la surface des trisécantes de C4 est du 
huitième ordre. | 
Il n’y a point de conique coupant c,; en six points, car, 
par un point hors de c4, situé sur une conique pareille, 
on pourrait mener un réseau de surfaces S; ayant en 
commun la conique; alors les plans 
/ LA 
ma, —0, ma. —0, ma, —0 
devraient coincider, ce qui s’exprimerait par six condi- 
tions, entre lesquelles on pourrait éliminer m, n, p, q et 
il resterait des relations entre les coefficients des formes 
de la matrice c&, circonstance exclue par hypothèse. 
De même, deux bisécantes ne peuvent se couper 
hors de cg. 
