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Posôns (o — «;) : w —Æ; nous aurons quatre équa- 
tions linéaires en À, W, V/, Vk, V/k. En les multipliant 
par 1, k, Æ, on a douze équations linéaires homogènes 
à douze inconnues 47, Nk”, N'k7 (j = 0, 1, 2, 5). Leur 
résultant est un déterminant à douze lignes de formes 
cubiques; mais en le développant par le théorème de 
Laplace de manière à prendre les lignes quatre par 
quatre, on constate que le facteur (a..b’,.c,)5 est commun ; 
il reste donc une surface du dix-huitième ordre; comme 
elle comprend la surface des trisécantes qui est du 
huitième ordre, elle se complète par une surface 
d'ordre 10. | 
Dans la congruence VF, les cubiques dégénérées en une 
conique et une droite engendrent deux surfaces : les coniques 
engendrent une surface du dixième ordre et les droites une 
surface du huitième. 
Ce résultat sera vérifié plus tard. 
Etudions les cubiques de la congruence F qui s’appuient 
sur une droite donnée. Nous savons que les équations (4) 
où nous changeons le nom des variables 
(e,b.c,f>) 
fy 
représentent à la fois la sextique c&; et la cubique F qui 
passe par le point fixe y hors de cç. Si ce point y par- 
court une droite yz, il suffit de remplacer y; par y;+ kz; et 
d'éliminer Æ des équations résultantes, pour avoir la sur- 
face engendrée par les cubiques qui s'appuient sur yz. En 
d’autres termes, il faut éliminer Æ et w entre l’équation 
(ab,c.fe) + k(a.beefe) + of, + kaf, = 0 
== 
== 
et les deux analogues. 
1907. — SCIENCES. 
Ci 
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