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L’élimination simple donne, pour le lieu cherché, 
Gbcfe) (abefe) . 
LA CNE TE à à 
CC DICO RES PRSST À Hs 
(ab.cfs) (ab,cf:) fs Le 
(a,b,cf7) (ab,cfe) f, Le 
(a belf) (a! bef2) [ [2 
C’est une surface du neuvième ordre. 
Ses lignes doubles s’obtiennent en exprimant que les 
équations précédentes en k et w ont deux systèmes de 
racines communes, ce qui donne 
(a,b,c:f>") (a,b,c;f2") fy f 
(12) (a,b,cef21) (a.b,6;f") ue f2, | =0: 
(a//b,cf:)  (asb,cifs) Nue 
Cette formule représente un système de courbes dont 
l’ordre total est 9; maisles points de la courbe c; annulent 
les deux premières colonnes. Donc, dans la congruence F, 
les cubiques qui s'appuient sur une droite donnée engendrent 
une surface du neuvième ordre Ty, ayant pour courbes 
doubles la sextique .<4 et la cubique T' qui admet pour 
bisécante la droite donnée. 
De là résulte que la congruence F contient, en général, 
une seule cubique ayant pour bisécante une droite 
donnée yz, ou que la congruence T est de première classe. 
De là résultent encore ces corollaires : les cubiques 
qui coupent une fois une courbe gauche donnée d’ordre n 
engendrent une surface d'ordre 9n; — il y a 9nn/cubiques 
de la congruence F qui s'appuient à la fois sur deux 
courbes gauches données d’ordre n et n’. 
