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On multiplie ces six équations par 1 et k, ce qui donne 
douze relations homogènes en «4, do, a5, w4y, ka, Kao, 
kas, kwy, w, kw, Kw, k5w et un déterminant résultant 
que l’on vérifie être du sixième ordre en y et qui repré- 
sente le cône de sommet x perspectif à c-. 
Pour avoir les génératrices doubles de ce cône, il 
suffit d'exprimer que les équations (17) admettent deux 
systèmes de valeurs de «4, ao, @3, &y, w, & ou, en les 
considérant comme homogènes en 4, &9, as, 64, w, Kw, 
kw, qu’elles admettent œæ1 systèmes de valeurs de ces 
sept inconnues, ce qui conduit aux relations suivantes : 
UPS b, Cr F. fe f. 0 
RE CE OT 
ay b, Cy (y 0 me lu ne 
NT EC ER POREUINES r tr 
PV IR ere 
Par des procédés d’énumération connus, on voit que 
cette notation représente, en coordonnées y, une courbe 
d'ordre cinq, donc ici cinq droites issues de x. Une de 
ces droites est xF, car les coordonnées de F annulent la 
cinquième colonne et rendent identiques la quatrième et 
la sixième. 
Ainsi le cône du complexe des tangentes aux courbes F, 
cône dont le sommet est un point quelconque x, à cinq 
génératrices doubles dont l’une est la droite xF. 
Ces génératrices doubles sont chacune tangentes à 
deux courbes de la congruence F, et en des points 
distinets, car sinon, par un point 1l passerait plus d’une 
