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Donc, en regardant, dans l’équation 
Dr abc el f E==0, 
les y comme variables, on à le lieu des points d’osculation 
des plans osculateurs menés par le point extérieur x aux 
cubiques de la congruence T. Ce lieu est une surface du 
dixième ordre passant par le point x et le point F et admet- 
tant la courbe ©, comme courbe triple, car les points de 
cette courbe c; annulent les déterminants (a,b,c,f,), ete., 
et sont des points doubles sur L, L’, L/’ et, comme ils 
annulent aussi la seconde colonne de T,,, ils sont triples 
sur la surface T4,. Cette surface contient aussi la 
courbe c- relative au point x, car cette courbe rend 
proportionnelles les deux premières colonnes du déter- 
minant To- 
L’équation de T,, est vérifiée, quel que soit x, si l'on a 
LL = L" 
ou 
| À | (ab,cf") fi (abc) fi +1 (ab,cf,") fi fi (abc, | ere 
| ls 
En coordonnées courantes y, ces relations repré- 
sentent une courbe gauche, lieu des points y tels que le 
plan osculateur, en un de ces points, à la cubique 
| correspondante passe par un point quelconque x. Ce 
plan osculateur est donc indéterminé et les points y en 
| question ne peuvent être que des points doubles de 
cubiques dégénérées. | 
Aïnsi, les équations (22) représentent la courbe gauche, 
