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lieu des points doubles des cubiques dégénérées de la 
congruence F. Cette courbe est l'intersection partielle de 
deux surfaces du septième ordre, dont 1l faut défalquer 
la sextique plane qui rend indéterminé un des rap- 
ports EL, L', L’’; 1l reste une courbe d'ordre 45; mais la 
ligne c; est double sur chacune des surfaces du septième 
ordre et compte pour 24 dans l’ordre de leur intersec- 
tion. Le lieu véritable est donc une ligne ou un système 
de lignes d'ordre total 19. I se compose d’une courbe du 
douzième ordre et des sept bisécantes de c4; issues du 
point F. Car, si l’on refait les raisonnements ci-dessus 
pour une cubique se décomposant en trois droites dont 
l’une d rencontre les deux autres, c’est pour les points 
de cette droite d que le plan osculateur devient indéter- 
miné, le mot plan osculateur ayant reçu l'extension 
nécessitée par l’adaptation du caleul. 
On obüent de nouveaux résultats en résolvant, par 
rapport aux x, les équations d’une cubique variable de 
la congruence F. Afin de simplifier les calculs, nous les 
effectuons pour la courbe particulière 
Je + 9" 
PR un Fe CL 
{2 ue 
et nous différons, jusqu'aux formules finales, l’introduc- 
tion des paramètres «1, ao, «3. L’équation 
9: + of, = 0 
et les deux analogues donnent 
ex = | 9 + ef q'+of gq"+ vf" h, (= 1,2,5,4) ; 
