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l'indice à signifie que les symboles g, f, ... ont, dans Les 
lignes successives du déterminant, les HA cee A 127674 
sauf i, et de plus ce déterminant est positif ou négatif 
suivant que ? est pair ou impair. En développant on 
trouve 
pas = (gg'g"h + e[(fg'g"} + (gf'g"x + (gg f')] 
+ © [(ff9"h + (Ph + (gP PT + ST"). 
Si le point x décrit un plan w, on a 
(23) Zur; = Dui(gg'g"'} + oZui[(fg'g""} + UE tes 
+ Eu (ff g"h + ((g'L 1 + (gf Ph] + Eufff)= 0. 
Supposons que le plan àw passe par le point 
F = (ff); dans l'expression précédente, le terme en w° 
est nul; l’équation en w est du deuxième degré et, pour 
qu'elle ait des racines égales, il faut satisfaire à une 
équation homogène et du quatrième degré par rapport 
aux symboles g,g',g''; ceux-ci sont des fonctions linéaires 
de «y, do, a qui peuvent être remplacés par (b,c.f}), 
— (a,c,f,), (a:c,f.); donc on à une égalité du douzième 
ordre en x représentant la surface engendrée par les 
cubiques de la congruence £ qui touchent un plan fixe 
passant par F en un point généralement distinct de F. 
On constate que la courbe c; est quadruple sur cette 
surface. 
2° Si le plan u ne passe pas par F, pour qu'il soit 
tangent à une cubique de la congruence [’, 1l faut que le 
diseriminant de l’équation (23) en w soit nul. Ce discrimi- 
nant est homogène et du sixième degré par rapport aux 
symboles g, g', g'' et par suite aux paramètres «1, 49, 43; 
