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donc une équation homogène du dix-huitième ordre en x 
représente la surface engendrée par les cubiques de la 
congruence qui touchent un plan quelconque; la courbe cg 
est sextuple sur cette surface. 
Deux pareilles surfaces du dix-huitième ordre, relatives 
à deux plans uw et v ont une intersection du degré 182; la 
courbe c4 étant sextuple sur chacune de ces surfaces 
compte pour une intersection d'ordre 65. Par chaque point 
de l'intersection résidue passent une cubique F tangente 
à u et une cubique FL tangente à v; mais par un point hors 
de c4, il ne passe qu’une cubique de la congruence F'; 
donc l’intersection résidue se compose d’un nombre fini 
de cubiques, et ce nombre est (18°? — 65) : 5 — 36. 
Dans la congruence V', il y a 56 cubiques touchant à la 
fois deux plans donnés, ce qui se vérifie aussi en résolvant 
les deux équations du sixième degré en «,, 9, @s. 
Écrivons l'équation (25) sous la forme abrégée 
(24) A5 + 34e + 500 + A, — 0; 
les fonctions À; sont du premier degré en uw et du 5”# en 
g, g', g'', done en 4,, &, «5. Pour que le plan w soit 
oseulateur, 1l faut que l’on ait 
A AQU 
(25) PNR AIN ENES 
AA ; À; A: 
J 
d’où l’on peut tirer six valeurs de &,, co, «;. Donc, y a 
six cubiques de la congruence F qui osculent un plan donné. 
L’équation (24) est indéterminée si l’on a 
(26) | Es À, —= 0, À, = 0, A —— 0, À; == 0; 
ess 
… fncrédisine-: Me . 
