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la seconde ligne de ce dernier déterminant peut se rem- 
placer par 
— (asys 0, ©, ys) — (a3ys b, Cy Ys) 
et montre le facteur y. On peut donc faire disparaître ce 
facteur du second membre des égalités (33); comme la 
droite y;—0 ne passe en général par aucun des points C4, 
après cette simplification, la transformation (53) rend us, 
Uo, U3 proportionnels aux premiers membres de trois 
quintiques à six points doubles C;; deux courbes du 
réseau qu’elles déterminent n’ont plus qu’un point com- 
mun et la transformation (y, u) est une transformation 
Cremona, ce qui devait être, puisque une droite u est 
bisécante d’une seule cubique F qui perce encore le plan 
fixe en un seul point y. 
D’après la théorie générale des transformations Cre- 
mona, il doit y avoir le même nombre d’éléments sin- 
guliers dans les deux transformations inverses ; donc il y 
a, dans le plan fixe, six droites a qui sont bisécantes 
d’une infinité de cubiques; la congruence des bisécantes 
singulières serait donc de sixième classe. 
On sait que les cubiques gauches par cinq points 
_percent un plan quelconque suivant des sommets de 
triangles autopolaires pour une même conique. Nous 
avons démontré (*) que les cubiques par deux points et 
ayant trois bisécantes communes déterminent, dans 
certains plans, des triangles autopolaires par rapport à 
(*) Journal f. reine u. angewandte Mathematik, t. 132. 
