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contient une constante a; on peut donc conjecturer que 
cette courbe possède un invariant absolu et, par suite, 
deux invariants indépendants. 
Pour chercher l’invariant de la cubique gauche telle 
que nous l’avons définie, montrons qu'il faut écarter la 
représentation paramétrique, au moins comme point de 
départ. Soit 
(4) PRES Ÿ Ua" 
cette représentation. Si l’on fait subir une transformation 
linéaire au paramètre w, on obtient encore la même 
cubique rapportée au même tétraèdre fondamental. Par 
contre, si l’on veut obtenir une expression qui se con- 
serve, au module près, dans une transformation de coor- 
données, c’est aux variables x; qu’il faut imposer une 
transformation linéaire; alors les coefficients 4,4 se trans- 
forment, non comme des coefficients de formes cubiques 
binaires, mais comme quatre séries de quatre variables 
cogrédientes entre elles, et l’on sait que le seul invartant 
de ces quantités est leur déterminant 
LEAR Le 
Lorsque cet invariant s’annule, il existe une même 
relation linéaire entre les éléments de ses diverses 
colonnes et, par suite, une relation de la forme 
MX + Na + PA + Qui = 0 
entre Les coordonnées d’un point quelconque de la cubique. 
La courbe rationnelle se réduit, dans ce cas, à une 
courbe plane, généralement du troisième ordre. 
Ainsi la courbe rationnelle, dans ses dégénérescences, 
ne se confond pas toujours avec la cubique gauche telle 
