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Le passage à la représentation paramétrique est tou- 
jours possible, excepté quand les équations (4) en x, 
sont indéterminées, quel que soit le rapport w, C’est-à- 
dire quand on à, pour toute valeur de o : 
la— ob, a—ob a'—cb; |—=0, (i=1,9,5,4) 
ce qui équivaut à diverses conditions, au nombre des- 
quelles figurent celles qui expriment que les six plans 
a, b, a, b', a!', b'! passent par un même point. Or cette 
hypothèse, nous pouvons lexclure si nous considérons 
seulement la cubique gauche, intersection partielle de 
deux quadriques, et son premier mode de dégénéres- 
cence, le seul qui nous occupe en ce moment. | 
Dans le cas où la cubique dégénère en une droite et 
une conique, les formules paramétriques ne représen- 
tent, avons-nous dit, que cette dernière courbe, et les 
formes en w proportionnelles à æ1, &o, æ3, æ, doivent 
avoir une racine commune; dès lors le déterminant de 
leurs coefficients est nul, et l’on a 
(7) 1= | (uu'a”'}, (ba'u”); + (ab'a’'); + (aa’b''), 
(bb'a”); + (ba'b”); + (ab'b””); (bb'b’'), | = 0. 
Telle est donc la condition de dégénérescence, et I est 
l'invariant unique de la cubique gauche. 
Dans notre Étude de quelques surfaces algébriques, nous 
avons indiqué le moyen de développer I sous forme d’une 
somme de produits de déterminants à quatre lignes. A 
cet effet, nous avons décomposé la seconde et la troi- 
sième colonne de T el remplacé cet invariant par une 
