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somme de neuf déterminants dont nousavons transformé 
l’un : 
| (aa'a’’), (ba’a'’), (bb'a/’), (bb'b'”), | > 
en cette autre expression : 
__n (baa'a/') (a'bb'a’!) (a’’bb’b"). 
Nous avons affirmé aussi que l’on trouverait des expres- 
sions analogues pour les huit autres déterminants. Il y 
avait là un léger manque de précision qui était alors sans 
inconvénient : on pourrait croire que le développement 
de I contient neuf produits de trois déterminants à quatre 
lignes. En fait, il en contient douze; car, si l’on effectue 
les calculs, on trouve que six des neuf termes de I se 
transforment chacun en un produit de trois facteurs 
comme ci-dessus, tandis que les trois autres donnent 
chacun une somme de deux produits pareils. 
Mais il est oiseux de développer ces calculs parce que 
la méthode utilisée pour un des termes de [ s'applique à 
ce déterminant tout entier. En eflet, multiplions 1 par 
(bb'b''a) en observant la règle connue de la multiplication 
des déterminants, et remarquons que tout déterminant 
contenant deux symboles identiques est nul. Il vient alors 
(bua'a/') (bab'a’”’) + (baa’b'') (bab’b/') 0 
EX (bb ba) = (b'aa'a’’) (b'ba'a”’) + (b'aa’b'’) (b'ba'b’') 0 
(b''aa/a/’) (b''ba'a'’)+(b''ab'a/') (b’’bb'a”') 0 
0 (aba’a/') (abb'a’”)+(aba'b'’) (abb'b'') 
Divisant, de part et d’autre, par (bb'b''a), nous obte- 
