( 526 ) 
nons, après quelques transformations : 
(aa'a”b)  (aa’b''b) — (a''abb') (abb'b'') 
(8) 1=|(aaa”b') (a’a”'bb') — (aa'b'b”)  (a’bb'b') 
(aa'a'’b"') (a’’ab'b"") _—— (a’a’’b''b) (a”’bb'b"’) 
Lorsque l’invariant E s’évanouit, la cubique dégénère 
et il y a intérêt à déterminer la droite et la conique aux- 
quelles se réduit la courbe. 
Ce qui précède permet déjà de fixer le plan de [a 
conique; Car si l’invariant Ï s’annule, il existe une 
même relation linéaire entre les éléments de chaque 
colonne du déterminant (7) et, par suite, on a, quel que 
SOIT w : 
(9) Murs + Mons + Mixs + Mir, = 0, 
les coefficients M; étant les mineurs du déterminant (7) 
par rapport aux éléments d’une colonne quelconque, par 
exemple la seconde. Mais alors la relation (9), qui n’est 
autre que l’équation du plan cherché, peut s’écrire 
| (aa'a”), x, (bb'a/), + (bu’b”), + (ab'b”) (bb), | = 0, 
et, en mulüupliant, comme plus haut, par (bb'b''a), on 
ramène à un déterminant à trois colonnes. Ainsi 
| (aa'a”’b)  b,  (abb'b'') 
(10) (aa'a”'b") br (a’bb'b"') | — 0 
| (aa'a”b") b! (a”bbb) 
