(527) 
est l'équation du plan de la conique, quand la cubique 
gauche dégénère. | 
Il est clair que l’équation de ce plan s'obtient aussi en 
remplaçant, dans le déterminant (8), les éléments d’une 
colonne quelconque par les formes b,, b:, b ou par les 
formes a,, a,, a;. On peut vérifier directement que, 
dans l’hypothèse | — 0, ces six équations représentent 
le même plan. 
Lorsque l’invariant I, donné sous la forme (7), s’annule, 
les formes en w proportionnelles à x1, Xo, &3, æ; ont une 
racine commune w’. Celle-ci est, au signe près, le 
rapport constant entre les mineurs d'éléments corres- 
pondants de deux colonnes adjacentes de ce déterminant 
à quatre lignes; son carré w'? est le rapport entre les 
mineurs relatifs aux éléments de la première et de la 
troisième ou de la seconde et de la quatrième colonne; 
son cube w'5 est, au signe près, le rapport entre les 
mineurs relatifs aux éléments de la première et de la 
dernière colonne. 
On peut simplifier l’expression de cette racine w’. En 
appelant M;,, M, M;, M, et M’,, M’,, M';, M’; les mineurs 
du déterminant (7) relatifs aux éléments des seconde et 
troisième colonnes, on à 
d’où, quelles que soient les quatre quantités non toutes 
NULIES T1, Lo, Ls, La : 
ZMir, |(aa/a”), x; (bb'a/'), + (ba’b''); + (ab'b”), (bb'b"”); | 
Mix, |(taa’a”); (ba'a”),+ (ab'a’');,+ (aa’b”'), x; (bb b) | 
— (y) == 
