(528 ) 
Cette expression se transforme, de plusieurs manières, 
par la méthode de multiplication déjà indiquée. Voici 
deux des expressions auxquelles on arrive : 
__ [(aaa”b) 6, (abb’b”)| [as (aa’b’'b) —(a’'abb") (abb’b’) | 
ii aa’ «'b) a, (abb'b”)| | (aa'a”’b) a, (abb'b')|] 
Comme les quantités x, æo, &3, æ, Sont quelconques, 
on peut, par exemple, en prendre trois nulles et une 
égale à l'unité; ou bien disposer des quatre de façon que, 
dans la dernière expression, les éléments «a,, a,, a; 
soient égaux à l'unité. 
Connaissant w’, on peut diviser, par w — w', les quatre 
formes en w et obtenir les équations paramétriques de la 
conique faisant partie de la cubique gauche dégénérée. En 
y faisant alors w — w', ou, Ce qui revient au même, en 
faisant © — w’ dans les dérivées des quatre formes en w, 
on obtient les coordonnées du point double de la cubique 
dégénérée. 
On peut arriver à l’invariant par une autre voie. Une 
bisécante de la cubique donnée est représentée par Le 
système 
A4, + ua, + va) — 0, 
{ Î ’ ! 
(Ai 16, + pb, + vb} — 0, 
et coupe la courbe en deux points; le paramètre w de 
l’un ou l’autre de ces points satisfait aux relations 
a, — @b, = 0, 
(12) a, — œb, = 0, 
| a! — ab} = 0. 
