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Comme nous l’avons dit dans notre Étude de quelques 
surfaces algébriques et dans un mémoire imprimé dans ce 
même Bulletin de l’Académie royale de Belgique, la con- 
dition pour que cette équation ait une racine double, ou 
pour que le plan w soit tangent, s'obtient en égalant à zéro 
le discriminant de l’équation (23) en w. Ce discriminant 
est donc le premier membre de l'équation tangentielle 
unique de la courbe et c'est un contrevariant. Le voici : 
(24) 
3(ubb'b'’) (ubb'a’")+(ubu'b"")+(uab’b"”) 
(ubb'a/”)+(uba/b’”)+(uab'b”)  (uba’a’”)+(uab'a’) + (uaa’b”’) | 
(ubb'a'”) + (uba'b””) + (uab'b”) (uba'a””) + (uab'a/’) + (uaa'b’’) | 
(uba’a’!) + (uab'a”’) + (uaa’b’’) 3(uaa’'a'’) 
3(ubb'b'') (uba’a””) + (uab'a/’) + (uaa’b'’ |? 
(ubb'a’") + (uba’b’”) + (uab'b”) 5(uaa'a’) 
Pour que l'équation (23) ait trois racines égales en w, il 
faut que l’on ait : 
3(ubb'b"!) (ubb'a”) + (uba/b'') + (uab’b”) 
25 
(2) (ubb'a!”) + (uba’b””) + (uab'b”') (uba'a”) + (uab'a’”) + (uaa’b’') 
(uba’'a”) + (uab'a’’) + (uaa'b 
3(uaa'a’’) 
EU 
Telles sont les équations tangentielles de la dévelop- 
pable osculatrice à la cubique gauche; ce sont aussi les 
conditions pour que le plan w soit osculateur. 
Nous avons donné, dans notre Étude de quelques sur- 
