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faees algébriques, l'équation ponctuelle unique de cette 
développable : | 
(ab! th:2 b'a! 1} )[(aa’b''b) SES (a''abb')] 2 
(26) (a!'b, — b!'a,)[(a'a”bb') — (aa’b'b'')] 
(a,b!, — b,a!)[(a’'ab'b") — (a'a”b''b)] 
(a!b!! — ba!) (aa’a’'b) (ab, — bia;') (abb'b'') 
5e — bl'a,)(au'a”b') } X À + (ab, — b!'a,) (a/bb'b") 
ab, — b,a!) (aa'a''b'') + (a,b, — ba!) (a’”bb'b'') 
Il nous reste à exposer un point assez important que 
nous n'avions pas encore pu établir, savoir le théorème 
de Chasles et la représentation du système focal défini 
par la cubique gauche, sous sa forme la plus générale. 
Nous avons donné les équations paramétriques (6) de 
la courbe; nous avons montré qu'un plan uw la coupe en 
trois points dont les paramètres satisfont à l’équation (23). 
Si ce plan est osculateur, les trois racines de l'équa- 
tion (23) sont égales, ce qui s'exprime par les rela- 
tions (25). Mais alors la racine triple w’ de l’équation (23) 
n’est autre que le rapport constant entre les éléments 
correspondants de la seconde et de la première ligne de la 
matrice (25), et l'on a 
(ubb'a’’)+(uba'b'')+(uab'b”) 
re 5(ubb'b) Don Te 7 COST 
3  (uaa'a”) 
D = ——°. 
(ubb'b") 
Si l’on remplace w par w’ dans les équations paramé- 
(uba'a”") + (uab'a!') + (uaa/b'’) 
= (. 
