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triques (6) de la cubique, on trouve les relations suivantes 
entre un”point x de la courbe et le plan osculateur w en 
ce point :: | 
(27) | PXi—= S(ubb'b"') (aa/a”’} —[(ubb'a”) + (uba’b')— (uab'b''}] 
[(ba/a”), + (ab'a/’); + (aa/b"');] + [(uba’a”) + (uab'a') + (uaa'b'')] 
[(bb'a”’); + (ba'b’"}; + (ab'b'');] — S(uaa'a”) (bb'b"”).. 
Quels que soient x et u, ces relations définissent une 
transformation pour laquelle on a toujours uw, == 0, 
comme on le vérifie immédiatement. C’est donc une 
correspondance entre un plan uw et un pôle x toujours situé 
dans ce plan. 
Si, par l'intermédiaire de cette correspondance, le 
point y est le pôle d’un plan vet si le point x est dans 
ce plan v, on a 
Dix, — 0 
et, en remplaçant les x; par les expressions proportion- 
nelles (27), on à une relation, symétrique au signe près, 
entre u et v, laquelle exprime donc que y à son tour est 
dans le plan polaire de x. 
Aïnsi, si uw est un plan osculateur, les relations (27) 
donnent le point d'osculation x. Sinon, le plan w coupe 
la courbe en trois points y; les plans polaires de ces 
points y, c’est-à-dire les plans osculateurs en ces points, 
passent par & (théorème de Chasles). Les équations (27) 
représentent le système focal défini par la cubique 
gauche. 
