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De là, nous déduirons immédiatement toutes les 
dérivées de Ÿ par rapport aux intervalles en fonction de 
l’une de ces dérivées : 
dY — (12, 14), dy 
M3 (13, 14) 12 
dY (192, 15), 09 
014 (15, 44) 012 
JDE (12294) 30 
323 (23, 24) 912 
dp (12, 25): dy 
224 (25, 24,012 
SE (19 14), (13 23h 000 
034 (15, 14), (25, 54), 12 
(12, 13) (14, 24, d9 
(15, 14) (24, 34,912 
| _ 
Toutes les fractions qui figurent ci-dessus sont des 
invariants et sont par conséquent exprimables au moyen 
des intervalles seuls; elles fournissent, comme on voit, 
des identités entre ces intervalles (je n’en ai retranscerit 
qu'une seule). 
Avant d'aller plus loin, il nous faut établir le lemme 
suivant : 
La fonction Ÿ de chacun des systèmes (1), (5) ou (4) est 
homogène par rapport à tous les intervalles. 
En effet, remarquons que si Ÿ — 0 est identiquement 
satisfaite par les 6 intervalles d’un système, elle le sera 
encore quand on aura fait subir aux coordonnées un 
changement de variables; or, pour les systèmes (1), (3) 
et (4), nous pouvons choisir celui-ci de manière que 
l'intervalle 12 devienne 4.12’; l’accent indiquant que 
