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dans la fonction 12, les æ4, V4, &o, Ya Ont été remplacés 
par les nouvelles coordonnées x’, y1', &o!, yo’. Donc Ÿ a 
été multiplié par k", done Ÿ est homogène, de degré m. 
En vertu de ce lemme et du théorème d’Euler, nous 
aurons pour les systèmes (1), (5) et (4) : 
Hs > do 
HE AM TOR 
112 54  iÿ (tj) 
Donc la relation de 4 points de chacun des systèmes (1), 
(5) ou (4) peut s’écrire : 
(6) 2 U) _ = 
ÿ  d(y) 
Si m = 0, l'égalité précédente se réduit à une identité 
entre les intervalles et la méthode n’est plus applicable ; 
mais ce fait ne se présente pas dans les exemples étudiés 
plus loin. | 
Revenons donc au cas où m est différent de zéro; rem- 
plaçons dans (6) les valeurs de . . 
2 
19”? 
… en fonctions des 
0. 
prises 
dans (5); après simplification par 
(12, 14), 
(43, 14), ? 
il ne restera plus 
qu'à exprimer les fractions 
intervalles. 
Voyons quel parti nous pouvons tirer de ces considé- 
rations générales. 
3. Le système (1) se réduit à la géométrie euclidienne 
quand on suppose c = 1. Pour s’en assurer, il suffira 
d'effectuer la transformation ponctuelle 
ge a y'i 
UE x” + y'è 
1907. — SCIENCES. 49 
