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et par (7, !, k) le déterminant 
L «;1 y; 
PSE 
1 x, Yx 
La relation (6) devient : 
2 (154) (234) (324) — 15 (124) (234) (524) 
+ 14 (193) (234) (324) — 923 (154) (214) (324) 
+ 94 (154) (215) (524) — 534 (124) (234) (512) — 
En simplifiant par (234), on a enfin : 
(7) D HMINN O0 Oo, j=1...4 
ÿ 
Les calculs conduisent aux mêmes résultats en utilisant 
les coordonnées rectangulaires. La relation (7) subsiste 
encore sans modification quand on suppose que l’inter- 
valle est pris dans l’espace à trois dimensions : 
12= (x, — x) + (ya — Yo) + (Zi — 2e). 
On arrivera ainsi au théorème : 
L'espace euclidien à n dimensions est caractérisé par la 
relation de n + 2 points 
(7) SA G)VN, = 0,  ij—1,...,n +2. 
ÿ 
L'interprétation géométrique de (7/) est immédiate si 
l’on se rappelle que (i j) représente le carré de la distance 
entre les deux points à et j, et que V; est égal (à un fac- 
teur constant près) au polyèdre, à Ar eue faces, 
