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Par un point P, distinct des neuf points A, on peut 
faire passer une seule cubique et une seule conique. Ces 
courbes ont encore en commun, outre les points A4, Ao, 
A;, À,, un point P’. On obtient donc une transformation 
(BRIE 
Recherchons l’ordre de la transformée d’une droite A 
qui est supposée n'avoir aucune relation avec les don- 
nées. 
Par un point D d’une droite quelconque d, faisons 
passer une cubique du faisceau. Cette cubique marque 
sur la droite À trois points. Par ces points, faisons passer 
des coniques du faisceau donné. Ces courbes marquent 
sur la droite d six points D’. Inversement, à un point D’ 
correspondent six points D. Si l’on remarque que le point 
(A, d) présenté une coincidence dans la correspondance 
(D, D'}, on en conclura que la transformée de À est une 
courbe c,, d'ordre onze. 
2. Soient B;, Ba les points où la conique déterminée 
par les points A4, Ao, A;, À, et A; rencontre la droite À. 
Par définition, le point A; correspond à la fois aux points 
B4, Bo. On voit donc que les points A;, A4, A>, As, A9 
sont des points doubles de la courbe c;1. 
Soit C, un point de la droite A en ligne droite avec les 
points A, et A,, par exemple. La conique passant par le 
point C, dégénère en deux droites et Le point correspon- 
dant à C, se trouve sur la droite A; A;,. 
Prenons sur la droite A> A, un point autre que le Cor- 
respondant de C, et que les points A;, A,. Le point cor- 
1907. — SCIENCES. 59 
