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Sur les limites du rapport d'une intégrale eulérienne de 
première espèce incomplète à l'intégrale eulérienne com- 
plète correspondante; par M. Paul Mansion, membre 
de l’Académie. 
Nous avons publié antérieurement (*) une note où 
nous avons déterminé, dans tous les cas, la limite supé- 
rieure et la limite inférieure du rapport d’une intégrale 
eulérienne incomplète à l'intégrale complète correspon- 
dante. Nous nous sommes servi, pour arriver à ce 
résultat, entre autres formules, de la suivante déduite de 
celle de Stirling : 
1.9..m.i 9rmn à No 
= pe ; a 
bar, ve 
où | 
u = M + NN, M = LP, n = 4, 
et où 0, 4/, 0” sont des quantités comprises entre zéro et 
l'unité. 
Nous avons remarqué récemment que l’on peut sup- 
poser, dans la formule précédente, 0 — 6 —6. Il en 
résulte que l’on peut enfermer les neuf expressions con- 
sidérées dans la note citée plus haut entre des limites 
plus resserrées que celles que nous leur avions assignées, 
comme nous allons le montrer. 
Le facteur exponentiel 
0 C1 Gr 
rm Im Np 
(*) Sur une intégrale considérée en calcul des probabilités (Buzz. 
DE L'ACAD. ROY. DE BELGIQUE [Classe des sciences], décembre 1903, 
pp. 1285-1294). 
