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paraît pas avoir eu connaissance de ces recherches, qui 
sont cependant mentionnées par R. Sturm dans sa 
Liniengeometrie, ouvrage classique auquel il aurait pu, 
pour plus de clarté, renvoyer en plusieurs endroits de son 
mémoire. Dans mon analyse, je signalerai quelques 
résultats de Stahl que M. X. pourrait reprendre. 
Quoi qu'il en soit, le travail que nous avons à juger 
mérite de lixer l’attention de l’Académie; il contient une 
foule de développements nouveaux et des démonstrations 
originales. 
2. L'auteur part de la construction suivante (*) de 
deux plans ponctuels en correspondance quadratique. 
On donne, dans un premier plan , deux faisceaux de 
rayons [A] et [B], et, dans un second plan w/, deux fais- 
ceaux de rayons [A’] et [B'] respectivement projectifs avec 
les faisceaux [A] et [B], mais tels qu’à la droite AB con- 
sidérée comme élément de l’un ou l’autre des faisceaux 
[A] et [B| il corresponde, dans les faisceaux [A’] et [B’|, 
deux rayons A/C/, B'C' distincts de A’B/; la droite A’B/ 
aura pour homologues deux rayons AC, BC distincts 
de AB. Cela posé, à un point quelconque M de w on fait 
correspondre l'intersection des rayons A’M’, B'M' des 
faisceaux [A/]| et [B'}, qui sont les homologues des rayons 
AM, BM des faisceaux [A] et [B]. Lorsque M décrit une 
droite quelconque m du plan w, M’ parcourt une conique 
m2? passant par A’, B', C'; cette courbe se décompose 
si m passe par l’un des points À, B, C. Par exemple, 
(*) Cette construction a été considérée par Hirsr (Nouvelles 
Annales, 1866, p. 213) comme la plus simple. REYE (Geometrie der 
Lage) en indique plusieurs autres. 
1907. — SCIENCES. 69 
