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si a, a sont deux rayons homologues des faisceaux 
[A], [A’}, à tout point M de a correspond un point déter- 
miné de a’, à l'exception du point A de a, pour l’homo- 
logue duquel on peut prendre un point quelconque de 
la droite B'C’. Les points A, B, C, A’, B’, C' sont les 
points principaux de la transformation quadratique. 
3. La droite MM/, qui Joint deux points homologues 
quelconques de w et w’, engendre une congruence C;,2 du 
quatrième ordre et de la deuxième classe, qui est repré- 
sentée univoquement par les points de « (ou de «’), en ce: 
sens qu'en général un rayon de C;,2 est déterminé par 
sa trace sur © (ou sur w’'). Cependant, de chacun des 
points principaux partent une infinité de rayons; par 
exemple, toute droite joignant À à un point de la droite 
B'C' fait partie de C4, 2. Nous rencontrons ainsi six plans 
singuliers qui renferment des faisceaux de rayons de la 
congruence, à savoir les plans AB'C/, BC'A', CA’B/, 
A/BC, B'CA, C'AB. Les faisceaux en question peuvent 
être désignés par les symboles (A, B'C'), (B, C'A), etc. 
Représentons l’intersection des plans ©, œ' par s ou # 
suivant qu'elle est considérée comme une droite de « ou 
de w/; cette droite, que M. X. appelle axe de la transfor- 
mation, est d’abord supposée avoir une position tout à 
fait quelconque par rapport aux triangles fondamentaux 
ABC, A'B'C'. Soient s'?, {? les coniques correspondantes 
dans la transformation (P,, P,). Les droites joignant les 
points homologues de s et s’? forment un faisceau du 
troisième ordre ©; de même celles qui joignent les 
points homologues de t? et { appartiennent à un faisceau 
du troisième ordre v.. Les rayons de ces faisceaux font 
parte de C3,2; l’axe est un rayon double de la congruence 
