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et une tangente double de &,, et de +’. On voit que © 
et w sont également des plans singuliers de C9. 
Les faisceaux projectifs [A], [A'] marquent sur l’axe 
deux ponctuelles projectives, qui ont deux points doubles 
D, D. Les droites qui joignent les points correspon- 
dants des rayons homologues AD,, AD, font partie de 
C9; elles enveloppent généralement une conique tan- 
gente aux droites AD,, A'D;. Il résulte de là que les 
plans AD,A', AD4A' sont encore des plans singuliers; 
désignons-les par x, x. On trouve de la même manière 
deux plans singuliers 5,, 6; passant par la droite BB, 
et deux plans singuliers ,, 7, passant par la droite CC. 
La congruence possède donc quatorze plans singuliers, 
qui sont de trois espèces différentes. 
4. M. X. détermine synthétiquement la classe de la 
surface focale de la congruence et en déduit lordre au 
moyen d'une formule de F. Klein; ces deux caractéris- 
tiques sont respectivement 4 et 8. 
Le rang d’une congruence est le nombre des points 
d’une droite quelconque ! tels que deux rayons de la 
congruence issus de l’un de ces points soient situés avec | 
dans un même plan; pour abréger, j'appellerai ces points 
des points coplanaires de !. Le rang de C4 » est 2; c’est ce 
que M. X. conclut de certaines formules générales. Il 
serait intéressant de déduire directement, dela génération 
de C3», l’ordre de sa surface focale et le rang. 
5. Dans l’étude des congruences, 1l convient d’exami- 
ner les surfaces F; engendrées par les rayons qui s’ap- 
puient sur une droite donnée /. Lorsque { a une position 
quelconque, la surface F7 est du sixième ordre; car 
