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7. M. X. traite ensuite des lieux des points coplanaires 
des droites de l’espace, problème original si je ne me 
trompe. 
Considérons d’abord un faisceau de rayons (0, à), 
c'est-à-dire de centre O et situé dans le plan à. Chaque 
rayon contient deux points coplanaires; mais O est aussi 
un point coplanaire pour les traces, sur 5, de chacun des 
six plans riro, TiTs, .… (notations de ci-dessus). Il en 
résulte que le lieu des points coplanaires des rayons du 
faisceau (O, à) est une courbe 4 du 8° ordre, avec un 
point sextuple en 0. 
Si le plan à est le plan r;rs, la courbe 4 se compose 
des droites r,, ra à Compter trois fois (tout point der, 
ou ra est trois fois coplanaire) et d’une conique no qui 
touche pb, en O. Si le point O appartient à l’un des plans 
singuliers passant par AA’, BB’ ou CC’ ou si le plan d 
passe par l’axe, la courbe n4 se compose d’une droite et 
d’une courbe du 7° ordre. 
Les courbes n4 qui correspondent aux différents plans 
ô passant par un même point O, engendrent une surface 
rationnelle du 8° ordre, qui à un point sextuple en O et 
quatre droites triples r,, ro, r:, r,. Cette surface peut 
aussi être définie comme le lieu des cubiques nodales des 
surfaces F, qui ont pour directrice un rayon quelconque 
de la gerbe O, ou comme le lieu des points coplanaires 
des rayons de cette gerbe. Elle se décompose lorsque O 
est situé dans l’un des plans singuliers w, w/, «1, «, Py, 
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8. Les coniques que l’on vient de désigner par 
appartiennent à un complexe de coniques E. Un plan 
quelconque Ô renferme une conique no, lieu des points 
