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Les rayons de ces faisceaux appartiennent à un complexe 
cubique; les droites menées par O sont des rayons 
simples, celles qui passent par O’ sont des rayons 
doubles ; les congruences linéaires [a, a'], [b, b'], [e, c’] 
font partie du complexe; F5 est une surface singulière 
du complexe: le cône du complexe qui à son sommet en 
un point M de F5 se compose du faisceau plan (M, x’) et 
du cône quadratique qui passe par la cubique gauche 
unique de F5 s'appuyant sur les droites a, b, c, MO’ et 
passant par M. 
14. M. X. étudie également plusieurs systèmes de 
cubiques gauches se rattachant à la correspondance 
(G, G;); cette partie du mémoire ne se prête guère à 
l'analyse et la rédaction manque aussi parfois de clarté. 
Le chapitre LIT se termine par le théorème suivant : 
La surface F5 établit entre les différentes gerbes qui 
ont leurs centres sur la surface une correspondance 
linéaire, et chacune de ces gerbes, en correspondance 
quadratique avec la gerbe G,, engendre avec celle-ei la 
même surface F5. 
15. Le chapitre IV traite de la correspondance qua- 
dratique entre un plan ponctuel P, et une gerbe réglée 
G'. La section P’, de G; par le support w de la forme P, 
est en correspondance quadratique avec P,; soient ABC, 
A'B'C! les triangles fondamentaux de la transformation 
(P», P;) et appelons a’, b’, c’ les rayons O'A’, O'B’, O'C' 
de G,. Les points doubles U,, Us, U;, U, de la corres- 
pondance (P,, P;) donnent lieu à quatre incidences de la 
correspondance (P,, G,;). Tout plan passant par O’ con- 
tient deux rayons m/, m; tels que les points correspon- 
dants M, M, de w appartiennent à la trace du plan sur «. 
