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Les faisceaux [M, m/] des droites passant par un point 
de P, et s'appuyant sur le rayon correspondant m’ de Gr, 
appartiennent à un complexe cubique [R]. En effet, soit d 
un plan quelconque, rencontrant w Suivant la droite d; 
si M est un point quelconque de d et si m/ est le rayon 
correspondant de G;, le plan Mn’ rencontre 0 suivant un 
rayon du complexe [R]. Or, lorsque M parcourt d, m' 
engendre un cône quadratique qui coupe d en deux points 
D’, D,, et si D, D, sont les points homologues des 
rayons O’D’, O'D, dans la correspondance (P,, G;), la 
droite d représente le rayon de [R]| qui passe par D ou D,. 
Il en résulte que les rayons de [R] situés dans le plan d 
forment un faisceau du troisième ordre dont 4 est un 
rayon double. 
Ce complexe contient les gerbes de droites qui ont 
pour centres les points O’, U,, Us, U;, U,, À, B, C, ainsi 
que les congruences linéaires (a,, a’), (b4, b'), (ex, c'), où 
di, V1, € désignent les droites BC, CA, AB. Les cônes 
du complexe sont en général du genre un; leurs traces 
sur le plan w forment un réseau qui à pour points fonda- 
mentaux A,, B1, C1, Us, Uo, U;, U,. Lorsque le sommet 
d’un cône du complexe [R] se déplace sur un rayon de G;, 
sa trace sur le plan © ne change pas et l’on démontre 
facilement que les traces des cônes du complexe sur © 
sont en correspondance biunivoque avec les rayons de G... 
M. X. examine les hypothèses qui rendent le cône du 
complexe [R] rationnel et celles qui en amènent une 
décomposition. 
16. Le dernier chapitre de l'Etude sur la correspon- 
dance quadratique a pour objet la combinaison (P,, G:). 
Soient « le plan de P,, 0’ le sommet de G, P; la section 
