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G, par w. Il existe entre les formes P;,, P une corres- 
pondance quadratique qu'on peut définir ainsi : 
On donne dans le plan « deux ponctuelles [a], [b] qui 
sont respectivement projectives avec deux faisceaux de 
rayons [A/}, [B’}, mais tels qu’au point ab = C des deux 
ponctuelles correspondent deux rayons distincts A’C, 
B'C'; au rayon A’B’ des deux faisceaux correspondront 
deux points B, À distincts de C. A une droite m on fait 
correspondre le point d'intersection M’ des rayons des 
faisceaux [A], [B'] qui sont les homologues des points am, 
m ; la droite O’M' = m’ sera l’homologue de m dans la 
transformation (P;, G,). Aux rayons d’un faisceau (N, «) 
de P, correspondront respectivement les points d’une 
conique y? circonscrite au triangle A’B’C' ou les géné- 
ratrices du cône (0’, »’?) circonscrit au trièdre O’A/B'C’. 
La ponctuelle marquée sur la droite AB = c par une 
droite variable m est projective avec le faisceau engendré 
par la droite CM. 
Le lieu des points d'incidence M de deux éléments 
homologues m, m' des formes P,, G, est une cubique F5 
de la sixième classe, qui passe par A’, B', C' et par les 
points d’intersection des côtés homologues des triangles 
ABC, A'B'C'; les droites correspondantes m enveloppent 
une courbe du sixième ordre et de la troisième classe ; 
enfin les plans correspondants mm’ enveloppent un cône 
du sixième ordre et de la troisième classe. 
17. Les congruences linéaires [m, m'] donnent lieu à 
des développements intéressants. Lorsque m et m/ se 
coupent sur [5, la congruence se décompose en un plan 
réglé et une gerbe; lorsque m coïncide avec BC ou m/ avec 
O'A', la congruence est remplacée par un complexe 
linéaire spécial. 
