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Une droite quelconque { appartient en général à deux 
congruences (m, m'). Cependant, lorsque ! appartient au 
plan réglé P, ou à la gerbe G,, cette droite fait partie 
d’une infinité de ces congruences, et celles-ci appar- 
tiennent respectivement à un complexe cubique [L] ou 
[L']; ces complexes se décomposent dans certains cas. 
Lorsque deux congruences [m, m'|}, [n, n!] ont un 
rayon commun !, les traces M’, N' de m’, n’ sur le plan w 
sont nécessairement en ligne droite avec le point mm=Q, 
et toutes les droites menées par Q dans le plan m'n' sont 
communes aux deux congruences; l’auteur dit que ces 
congruences sont accouplées. Une congruence donnée 
[m, m'] peut être accouplée à une infinité d’autres [n, nj; 
la droite n engendre un faisceau du troisième ordre et le 
point N’ déerit une cubique; le lieu de ces congruences 
[n, n/] est un complexe du troisième ordre. 
48. Pour terminer, M. X. étudie une correspondance 
remarquable qui se déduit de la transformation (P;, G;). 
Projetons le plan réglé P,; à partir d’un point quel- 
conque O de l’espace; nous obtenons ainsi une nouvelle 
gerbe réglée G; qui est en correspondance quadratique 
avec G. Le lieu des incidences des rayons homologues 
des gerbes G,, G, est une surface cubique F5; lorsque le 
point O varie, les surfaces F5 sont les éléments d’un 
système linéaire de troisième espèce. L'auteur conclut 
de là une transformation birationnelle entre un espace 
ponctuel et un espace planaire. 
L'analyse qui précède dépasse les limites ordinaires 
d’un rapport académique. Mais je tenais à montrer le 
grand intérêt scientifique de ce travail qui se rattache à 
la géométrie réglée, branche récente dont les développe- 
