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Recherchons maintenant les expressions des vitesses 
angulaires de l’ellipsoide autour de ses trois axes astro- 
nomiques. | 
Appelons Aa, Ab, Ac les composantes de la rotation au 
moyen de laquelle on amène les axes principaux X, Y, Z 
en coincidence avec ces derniers axes X’, Y’, Z’. 
Nous avons : 
Aa — sin 4’ sin 4 Ay° — cos AS", 
(15). . . € Ab — cos 9’ sin 8'Ay’ + sin£'A6", 
Ac = A>' — coss'Ay; 
LS 
et, en faisant usage des équations (5), (10) et (12) : 
ae = y sin (it + B) + £n'gy1 sin & —Yy,sinTsin?, 
(14). Ab—= — y cosfit + 6) + &nigyt cos ? — y, sinr cos", 
ee. 2 
Ac — sin r—?n'gt, 
aux quantités du second ordre près, et en négligeant des 
termes à courte période. 
Or les expressions des vitesses angulaires autour des 
axes X’, Y’, Z' sont données par 
l'—T + nAb — mAc, 
(45). . . . {mm —nAa + lAc, 
nn + mAa — lAb. 
On en déduira, en remplaçant y, — ny par «y, et en 
négligeant les termes du second ordre : 
l'— y cost + B)—n sinr[r, cos ?” + y cos(it + B)] 
+ £nn'yt[cos?" + qgsin(t + B)], 
(46). (m' —:y sin(t + 8) + n sinr(y, sin ? + y sin(t + B)] 
— Enn'yt[sin ?" + q cos(t + B)] 
n'=n+ y, cos(it + B + »’)[y0 sin r — +qY4f] 
