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soit égale à zéro. Or, on n’a pas généralement 
/ e E— ds — 0, 
ds 
0 
+ 
puisque les fonctions V, 4 sont indépendantes. 
Cet exemple suffit déjà à établir, comme fait général, 
l'impossibilité de l'équilibre statique sous l’action de 
forces à centres fixes, et l’on peut remarquer que cette 
conséquence fondamentale repose essentiellement sur 
le fait de la compressibilité du fluide. Le cas de la 
densité constante est, en effet, équivalent à celui où les 
forces sont indépendantes de la densité, et dans ce cas 
l’équilibre existe toujours. 
8. Cherchons maintenant à donner une forme géné- 
rale à la condition d’impossibilité de l’équilibre. Cette 
condition générale se déduit directement des équations 
et elle consiste en ce que l’équilibre n’est possible que 
lorsque les forces dues aux deux potentiels ont partout la 
même direction. Soient (0), © 9) deux fonctions diffé- 
rentes de la densité 5 par lesquelles les forces motrices 
X1Y121, XoYoZ9 dépendent de celle-ci en chaque point 
du fluide, de manière que l’on ait 
Sn Ven 7 VIDES 
7) dx dy dz 
| A A0 NS PET PA ES TP A 
' dx dy PA dz 
On üre des équations (1) 
dp = (X, + X2)dx + (Y, + Y,)dy + (Z, + Z;)dz. 
