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La condition cherchée prend donc la forme du théo- 
rème suivant : L'équilibre statique d’un fluide soumis à des 
forces motrices qui sont en chaque point des fonctions diffé- 
rentes de la densité du fluide est impossible toutes les fois 
que ces forces n'ont pas en chaque point du fluide la même 
direction, c'est-à-dire les mémes surfaces de niveau. Ce 
résultat est d'ailleurs indépendant de la loi qui lie la 
pression du fluide à sa densité. 
4. Considérons, comme application de ce qui précède, 
le cas d’un fluide enfermé dans un tube circulaire S (fig. 1), 
S 
m 
F1. 1. 
de section infiniment petite, et soumis à l’action de deux 
centres : m (attractif), m' (répulsif), placés sur la circon- 
férence à 90° l’un de l’autre et agissant proportionnelle- 
ment à la simple distance, la force motrice due à m étant 
d’ailleurs proportionnelle à la densité 9, et celle qui est 
due à m’ étant indépendante de cette densité. 
à, à étant les distances de m, m' à un point y du fluide, 
ce qui précède revient à dire que les potentiels V, Ÿ 
correspondants à m, m' sont proportionnels à à2, d”2. 
