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la facilité du langage, j'en désigne les auteurs tes 
vement par les lettres X, Y, Z. 
Mémoire 1. — M. X étend à l’espace à trois dimen- 
sions quelques-unes des propriétés des connexes plans 
étudiées par Clebseh (Vorlesungen über Geometrie, vol. I, 
chap. VIE, pp. 956-978); il s'arrête au point où la théorie 
des connexes se lie à celle des équations aux dérivées 
partielles. 
Il n’est peut-être pas inutile de résumer ici les notions 
fondamentales sur la matière. 
Un connexe (m, n) [ou aussi connexe (+, u)] de l’espace 
est défini par une équation de la forme 
{as To- Las, Las Us Ua, Us, Us) —— 0 . . . . (1) 
ou symboliquement 
au 0, 
homogène et de degré m par rapport aux coordonnées 
24, Lo, 3, &j d’un point +, homogène et de degré n par 
rapport aux coordonnées u4, wo, Us, U, d'un plan u. La 
réunion d’un point x et d’un plan w dont les coordonnées 
vérifient l'équation (4), est dite former un élément du con- 
nexe. En général, à un même point x on peut associer une 
infinité de plans w pour constituer des éléments du con- 
nexe; ces plans enveloppent une surface T,, de la classe n, 
représentée par l'équation (1) où les u sont variables. De 
même un plan donné w peut être associé à une infinité 
de points æ; ces points appartiennent à une surface, , 
de l’ordre m,représentée par l'équation (1) où les æ sont 
variables. Si n — 1, T, se réduit à un point; si m—1, 
S,, se réduit à un plan; enfin le connexe (1, 4) fait cor- 
respondre à un point x les plans d’une gerbe ou, si l’on 
