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d'avancement, caractérisées par les rapports des difléren- 
üelles des coordonnées de Lie, ou par les différentielles 
dx,, du,, entre lesquelles existent les trois relations 
zelæ —0, >gdu—0, >Sudx + >idu = 0. 
Si l’élément (x, u) ne peut avancer que sur un connexe 
donné /(x; u) — 0, on à en outre la relation 
d/ df 
2 —- dx + 2 — du= 0, 
dx du 
de sorte qu'il n’y à plus que æ5 directions d'avancement. 
Une direction d'avancement est complètement déter- 
minée par la connaissance de ses indicatrices X, U, pourvu 
que celles-ci ne se coupent pas : X est la droite qui joint 
les points x, x + dx, et U est l'intersection des plans w, 
u + du. 
Lorsque X et U se rencontrent, U passe par x et X est 
dans le plan w; on a alors Zudx — 0, Zxdu = 0, et la 
direcuon d'avancement n’est plus déterminée; les élé- 
ments (x, u), (x + dx, u + du) sont maintenant en 
situation réunie. Il peut aussi arriver que X et U se con- 
fondent ou que l’une de ces droites soit indéterminée. 
Une variété intégrale est une réunion d'éléments (x, u), 
telle que deux éléments infiniment voisins quelconques 
sont en situation réunie; elle est à une ou deux dimen- 
sions seulement. On peut distinguer six types de variétés 
intégrales : 
4° L'élément (x, u) adhère constamment à une surface 
fixe non développable, c’est-à-dire x est un point quel- 
conque de cette surface et u est le plan tangent corres- 
pondant (æ? points x, œ°? plans w) ; 
2% L'élément (x, u) adhère constamment à une courbe 
