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non rectiligne : « est un plan quelconque mené par la 
tangente au point æ de la courbe (œ points x, 2 
plans w ); 
5° L'élément (x, u) adhère constamment à une surface 
développable : # est un plan tangent quelconque de cette 
surface, x un point quelconque de la génératrice rectiligne 
correspondante (2? points x, œæ plans w); 
4° x est sur une droite fixe, par laquelle passe constam- 
ment « (œ points x, œ plans w); 
5° x est fixe (un point x, æ ou æ? plans u; le cas de 
æ plans donne un cône) ; 
6° uw est fixe (un plan u; œæ ou æ°? points x, suivant 
que le point + parcourt une courbe déterminée ou tout 
le plan u). 
En général, pendant un déplacement infiniment petit 
de l'élément (x, u), x décrit une courbe et uw roule sur 
une développable : X est la tangente à la courbe, et U 
la génératrice rectiligne de la développable. Si l'élément 
(x, u) adhère constamment à une surface non dévelop- 
pable, X et U sont deux tangentes conjuguées de 
l’indicatrice de Dupin. 
L'auteur applique les notions sur le déplacement 
infinitésimal d’un élément (x, u) aux variétés intégrales 
contenues dans un connexe ou un système de connexes, 
sans cependant vouloir traiter à fond l’intégration des 
équations aux dérivées partielles du premier ordre. 
Nous venons d’analyser rapidement la première partie 
du mémoire. La deuxième partie est consacrée à une étude 
assez approfondie des connexes linéaires f(x ; u) = 0; 
elle débute par la recherche des éléments fondamentaux. 
Si l’on ne tient pas compte de la condition Zux — 0, 
tous les plans u qu’on peut associer à un point donné x 
