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un grand nombre des propriétés afférentes aux connexes 
linéaires. | 
La troisième partie, intitulée : Des substitutions crémo- 
niennes, étend à l’espace des recherches intéressantes 
publiées par M. Léon Autonne sur les connexes plans ; 
mais il convient de remarquer que les faits mathéma- 
tiques prennent maintenant une complication et une 
ampleur plus grandes. L’étendue de ces développements 
et leur caractère spécial ne nous permettent pas d’en 
donner une analyse en rapport avec leur importance; 
nous devons nous contenter de donner une idée sommaire 
de leur objet, sans parler en détail des méthodes 
employées. 
Supposons qu’à chaque élément (x, u) de l’espace on 
fasse correspondre un élément (y, v) au moyen des formules 
m m/ n n? 
(1) PYyi = PÂX; U), ov, = PACE u), (1—1, 2,5, 4), 
où v, et 4, sont des formes biquaternaires respectivement 
des degrés m et m', n et n° en x, et u,; p et s sont des 
facteurs de proportionnalité qui résultent des égalités 
Zey — 1, Ego — 1. On convient de représenter la trans- 
formation précédente par la substitution 
T; o (x; w) 
n n' 
U, 4,(x; u) 
ES RCE PENRONNL RAR 
Si la transformation est birationnelle, on déduit des 
formules (4) pour x , w, des valeurs qui sont rationnelles 
en y-et v,, par exemple 
2 pP pe , q qg! 
Pa —=0;(y; V}, ou; —= yi(y; v) 
