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On a nécessairement 
0(95; y) = 2 P(x; u), 546; #) = y Q(y; v), 
(95 4) = uP'(x; u), (8; #) = vQ'(y; v), 
P, P', Q, Q' étant des fonctions rationnelles; de plus, 
comme il s’agit d'éléments principaux (x, u), (y, v), on 
trouve 
Zoÿ —=0, 264 — 0. 
M. Y appelle substitution crémonienne où simplement 
crémonienne toute transformation birationnelle qui con- 
serve la siluation réunie de deux éléments infiniment 
voisins. Toute crémonienne est donc une fransformation 
de contact et change une variété intégrale en une autre 
variété intégrale. La condition de contact s'exprime par 
les égalités 
svds — 3pdp — 0, >6dy = Sydo — 0. 
On voit aisément que le produit de deux crémoniennes 
est aussi une crémonienne ; par suite les crémoniennes 
forment un groupe, le groupe crémonien. 
Représentons par « le polynôme Eur, par «,, 6, des 
formes biquaternaires en x et w respectivement des 
degrés m — 1 et m"—1,n—1 et n° —1; la substitu- 
tion (2) est équivalente à celle-c1 : 
Ji Pi + OX, 
(3): MERE 
ui, ÿi + ai, 
dpi  dyi : : 
FE) elc., sont maintenant 
et les dérivées partielles 
remplacées par 
