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afférente au plan uw, où au point æ, est l’ensemble des 
éléments (y, v) qui proviennent de la transformation 
crémonienne des éléments constitués par le plan w et 
chacun des points de u, ou par le point x associé à 
chacun des plans passant par x; c’est toujours une variété 
intégrale à deux dimensions. 
L'importance des variétés primordiales résulte du 
théorème suivant : Une méme variété primordiale ne peut 
appartenir à deux crémoniennes distinctes. Par conséquent, 
on peut prendre les primordiales pour base de l’étude 
des crémoniennes et classer les transformations d’après 
la nature de la primordiale. Cette classification peut être 
envisagée comme une généralisation complète, au point de 
vue de la dualité, de celle qui a été proposée par Lie pour 
les transformations de contact dans l’espace ordinaire à 
trois dimensions. 
Une crémonienne étant supposée donnée, on peut se 
proposer de reconnaître la nature des variétés primor- 
diales P,, P,. L'auteur démontre que ces variétés sont 
unicursales. 
Inversement, étant donnée une variété primordiale P,, 
ou P,, on peut construire la crémonienne, qui est unique 
et bien déterminée. Lorsque la variété donnée est un 
point ou un plan, la transformation prend le nom de 
crémonique; elle peut toujours, la dualité aidant au 
besoin, être envisagée comme une transformation ponc- 
tuelle prolongée au sens de Lie et comme rentrant dans la 
catégorie de celles qui ont été étudiées par MM. Noether 
et Autonne. | 
Pour donner une idée de l'intérêt que présentent les 
derniers chapitres du mémoire, je résume, d’après M. Y, 
ce qui concerne la construction d’une cerémonienne 
