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où F est le facteur moindre que l’unité 
p 
a M + 1 
Te A+ 
A 
LT, 
Re ur Le, 
1 1 
Pour 
uw = SM(th. IH), 
on à | 
B 
dar 
F, = — 
i Biz 
+ = _—— 
p Mp 
et (41) p<(F,)E SA. 
Théorème de Bernoulli. Posant ! = ÀM, il faut prouver que 
= EtToqur 
tend vers À avec M = . On écrit le développement (p + q)" =: 
sous la forme Re + P + R, = 1. On a par exemple 
"+(M -i') 
R, = DEA à Tip 
La démonstration consiste à comparer R, au seul terme T:,,. Appli- 
quant avee différents termes de R, l’inégalité (11) et ajoutant membre 
à membre, on a 6 
1e — EM-i-! 
R, Trees FF + FM) où RFF, RTE ; 
1 
Ainsi R, est du même ordre que le seul terme T;4,. Il en résulte, par 
les théorèmes précédents, que R, (comme aussi R,) s’annule devant P 
tout en tendant vers zéro. Ainsi P tend vers 1; €. q. f. d. 
On vient de supposer, pour simplifier, Mp, Mg nombres entiers. On 
a aussi examiné dans la même leçon le cas général de Mp, Mg non 
