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et en exprimant au moyen de la relation (10), comme 
dans la démonstration du théorème de Bernoulli, le reste 
entiers, et il peut y avoir intérêt à mentionner iei les résultats. 
N, Q étant des entiers, p' une fraction, on a T 
Mp=N+p, Mq=Q—p. 
(Théorème I). Si p'<g,on ai =Net s =Q +1; sip>q,ona 
=N+rlets —=Q. 
= Es" à Ne / ! 
(Théorèmes Il et II). 10 p'<q La Fe à 2p'>4 Lu ; 
Dans le cas 1°, on a 
T+m—1—7p 
Mg 
dans le %, 
On a encore toujours dans tous les cas F, DEF, >... > Fury 
et F;<1. Toutes les démonstrations subsistent. 
(Théorème de Bernoulli). Les termes de P sont définis par les con- 
ditions 
b) i— Mp M 
$— Mg ZM 
Dans le cas 1° [voy. (Théorèmes IT et IIT)], on aura 
(i—i <iM— y i—iL<E+y—p (où 1M=E +9 E partie 
0 
s—s  1M+p S—s<E+9y+p entière, y fraction) ; 
dans le 2, 
ji D LIM— (1 — p') ii <E+y—(1 —p} 
ou 
ls—s"< 1M — (1 + D') s—s<E +y + (1 — p'). 
Il suflit, d’après cela, de prendre ! égal à la partie entière de 
