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synthétisées et réduites en corps de doctrine (*), M. Man- 
sion, dans différents travaux, les a défendues avec l’auto- 
rité spéciale de son érudition (*). 
L'étude des nouveaux arguments n’ayant pas donné 
réponse aux objections que je croyais devoir formuler, 
je demande à pouvoir en exposer les raisons. L’Essai sur 
la Géométrie générale Se prêtait particulièrement, par son 
caractère synthétique, à une discussion de principe. Je me 
suis fait un devoir de soumettre tout d’abord mes doutes 
à notre éminent confrère, M. De Tilly, doutes qui, j'ai à 
peine besoin de le dire, ne concernent nullement, pris 
en lui-même, le beau travail analytique sur la droite et 
le plan qui constitue la nouvelle géométrie, mais seule- 
ment les conséquences de principe qu’on a cru pouvoir 
en tirer dans l’ordre métaphysique. À ce champ méta- 
physique, d'accès librement ouvert, appartient 1c1 la vraie 
question, et cela même explique lintérêt très général 
qu'a provoqué l'apparition des nouvelles théories. 
Les éclaircissements que mon savant confrère à bien 
voulu me donner, m'ont paru laisser subsister, quant au 
fond même du débat, une divergence difficilement 
réductible. 
Dans une communication ultérieure plus étendue, j'ex- 
poserai, en me plaçant au point de vue que je crois devoir 
défendre, quelle serait à mon sens la voie la plus simple 
() Essai de Géométrie analytique générale (BULL. DE L'ACAD. ROY. 
DE BELG., 3° sér., t. XXIIL, n° 5, pp. 459-460, 1892). 
(”) Voir notamment, de ce géomètre, en réponse à des objections 
de M. le Profr Dauge, Pour la Géométrie non euclidienne (MATHESIS, 
2e sér., t. VIII, p. 33, février 1898), et DAUGE, Sur l'interprétation 
d’un théorème de Géoinétrie riemunnienne (MATHESIS, 1bid., p. à, jan- 
vier 1898). 
