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et la plus rationnelle pour lexposition de la théorie 
abstraite de la géométrie. 
Je ne me propose ici que de présenter, sans calcul et 
sous une forme aisément accessible, un argument qui 
s'attaque au nœud de la question et qui précise nette- 
ment la nature du débat encore ouvert entre les deux 
manières de voir. 
2. La métagéométrie, ou géométrie générale, a pour 
objet d'établir que la géométrie, ou la science de l’espace, 
n’a nullement la certitude a priori qu’on lui attribuait, et 
qu’elle repose, comme d’autres sciences, sur la base vacil- 
lante des hypothèses. Elle arrive à conclure qu’en réalité 
il y a lieu d'admettre trois géométries (*), c’est-à-dire la 
possibilité de trois espaces différents également propres 
à représenter l’espace réel. 
La géométrie classique d’Euclide est une de ces géo- 
métries hypothétiques; mais 1l est impossible de décider 
si l’espace physique en suit ou n’en suit pas les lois; si, 
par exemple, il est vrai ou non que dans un triangle la 
somme des trois angles est égale à deux droits; car il fau- 
drait recourir à l’expérience, procédé en lui-même tou- 
Jours imparfait. 
3. L'histoire de ces déductions est aisée à résumer. 
Les anciens, Euclide, partant de quelques idées simples 
d'ordre évident (**), ont construit sur ces idées un système 
de géométrie reçu pendant deux mille ans comme l’expres- 
sion même de la vérité. Il est clair cependant que si l’on 
(*) Et même une infinité. 
(‘*) C'est-à-dire qui paraissent incontestablement justes. 
